✎ Déterminer la nature d'un triangle - Méthode

Soit \(\text A(z_\text A) , \text B(z_\text B)\) et \(\text C(z_\text C)\) trois points distincts du plan complexe.

• Si \(\left\vert \dfrac{z_\text C-z_\text A}{z_\text B-z_\text A}\right\vert=1\) , alors le triangle  \(\text A\text B\text C\) est isocèle en \(\text A\) .
  
• Si  \(\dfrac{z_\text C-z_\text A}{z_\text B-z_\text A}\) est imaginaire pur, alors le triangle \(\text A\text B\text C\) est rectangle en \(\text A\) .
  
• Si \(\dfrac{z_\text C-z_\text A}{z_\text B-z_\text A}=i\) ou \(\dfrac{z_\text C-z_\text A}{z_\text B-z_\text A}=-i\) , alors le triangle \(\text A\text B\text C\) est rectangle isocèle en \(\text A\) .
  
• Si \(\dfrac{z_\text C-z_\text A}{z_\text B-z_\text A}=\text e^{\frac{i\pi}{3}}\) ou \(\dfrac{z_\text C-z_\text A}{z_\text -z_\text A}=\text e^{-\frac{i\pi}{3}}\) , alors le triangle \(\text A\text B\text C\) est équilatéral.